Sieci podań - czy wiążą się z wynikami?

Podobno analityki i data science najlepiej uczymy się wtedy, gdy analizujemy dane, które nas interesują. W moim przypadku będą one dotyczyć kobiecej piłki nożnej, a dokładniej UEFA Women's Euro 2025 rozgrywanego w Szwajcarii.

Pierwszy w historii awans naszej reprezentacji na jakikolwiek "dorosły" turniej to wydarzenie epokowe. Z państw zza żelaznej kurtyny do finałów kobiecego Euro od początku ich rozgrywania (czyli od 1984 r.) kwalifikowały się dotąd jedynie Rosja (1997, 2001, 2009, 2013 i 2017) i Ukraina (2009). W rozgrywanym w Anglii Euro 2022 nie wystąpiła żadna drużyna ze wschodniej części Europy. Awans naszej reprezentacji jest jeszcze bardziej imponujący, gdy weźmiemy pod uwagę strukturę PZPN i wysoki poziom mizoginii w polskiej piłce nożnej i społeczeństwie w ogóle.

By uczcić ten sukces, zaciągnęłam swoją rodzinę na tydzień do Lucerny, gdzie Polki rozgrywały dwa ze swoich trzech spotkań. Było super, nawet jeśli przebieg meczu ze Szwecją (i komentarze siedzących obok, "niedzielnych" kibiców) mógł nieco dołować.

Oprócz wspomnień, mistrzostwa wygenerowały też masę danych, które postanowiłam wykorzystać do zaspokojenia własnej ciekawości i doskonalenia warsztatu analitycznego. W pierwszej kolejności przyjrzałam się związkowi między strukturą sieci podań a osiąganymi wynikami.

Jak czytać ten wykres? Wiedząc, że kolorowe punkty (węzły w terminologii matematycznej) oznaczają średnią lokalizację zawodniczek w danym meczu, a grubość linii (krawędzi) - liczbę podań między daną parą piłkarek, można przypuszczać, że w danym spotkaniu drużyna Niemiec była tą bardziej ofensywną. Dlaczego? Tylko dla trzech zawodniczek ich uśredniona pozycja znajdywała się na własnej połowie. Inny wniosek - niemiecka bramkarka, Ann-Katrin Berger, brała udział w rozegraniu - jej uśrednione położenie znajdowało się poza polem karnym. Poza tym sieć sama w sobie wydaje się dość gęsta - zawodniczki, nawet najbardziej wysunięta do przodu Klara Bühl, są połączone ze swoim zespołem, zaznaczają się również trójkąty podań pomiędzy osobami z różnych formacji.

Przypuszczania o ofensywnej grze Niemek zyskują na sile, gdy spojrzymy na strukturę sieci ich przeciwniczek. Dunki broniły nisko (na własnej połowie przebywało po uśrednieniu 8 osób a pozycja bramkarki Mai Bay Østergaard znajdowała się w polu karnym), zajmowały mniejszą powierzchnię i wymieniły ze sobą mniej podań.

Dla każdej drużyny w każdym meczu obliczałam sześć metryk sieciowych, tj.:

• Gęstość (density; zakres wartości 0-1), czyli proporcję rzeczywiście istniejących połączeń do wszystkich możliwych krawędzi; im jest wyższa, tym więcej par zawodniczek wymienia ze sobą piłkę;

• Centralizację stopnia całej sieci (degree centralization; zakres wartości 0-1), czyli miarę, na ile sieć jest zdominowana przez kilka zawodniczek-hubów, przez które przechodzi większość podań; przy wartościach bliskich 1, sieć przypomina gwiazdę z jednym węzłem centralnym, z którym połączone są pozostałe, niezwiązane ze sobą węzły;

• Średni wskaźnik gronowości (average clustering) — na ile zawodniczki tworzą lokalne "trójkąty" podań w obrębie swojej linii.

• Przechodniość (transitivity) — globalna wersja skupienia; mierzy powszechność trójkątów podań w całej drużynie, z większym wpływem zawodniczek o wielu połączeniach.

• Convex hull, czyli pole powierzchni obszaru na boisku, który drużyna "pokrywała" swoimi podaniami (w 1000 jardów kwadratowych).

• Średnicę sieci (diameter), czyli najdłuższą najkrótszą ścieżkę między dowolnymi dwiema zawodniczkami w sieci.

Kwestia techniczna: zmiany zawodniczek to prawdziwy, metodologiczny ból głowy przy analizie sieci podań. Żeby jakoś się z nim uporać, zawodniczkę z wyjściowej jedenastki i jej zmienniczkę traktowałam jako jeden węzeł. Nie jest to optymalne rozwiązanie (zmiana taktyczna może całkowicie przeorganizować sieć), ale pozwala zachować porównywalność między meczami i uchwycić właściwości całej sieci. Analizowałam dane tylko z pierwszych 90 minut, pomijając dogrywki.

sieci podań - o co w tym chodzi?

Przypuszczam, że większość osób oglądających mecze piłkarskie widziała przynajmniej jeden wykres pokazujący sieć podań między zawodnikami. Oto przykład dla Niemek z wygranego 2:1 meczu z Danią.

Co dają nam takie rozrysowanie podań? Jeśli wykonujemy analizę gry przeciwnika, na podstawie grafu z pojedynczego meczu możemy zidentyfikować kluczowe korytarze komunikacji i ustawić grę swojej drużyny tak, aby zostały one zablokowane. Jeśli natomiast mamy dane z wielu spotkań, możemy szukać ogólnych prawidłowości. Skwantyfikowawszy (jakie piękne słowo!) strukturę indywidualnych sieci, może np. sprawdzać, jak wiąże się ona z innymi aspektami gry zespołu (np. zespoły o gęstej sieci podań tracą mniej bramek). Jak jednak przełożyć zbiór punktów i linii na liczby? Z pomocą przychodzi nam tu analiza sieci.

Badania z zakresu analizy sieci można podzielić na dwie grupy - metodologiczne, zorientowane na opracowywanie nowych wskaźników i technik statystycznych i stosowane, w których jest ona tylko narzędziem pozwalającym na lepsze zrozumienie głównego zjawiska (np. dominacji Medyceuszy w XV-wiecznej Florencji czy polaryzacji politycznej na poziomie osób, jak zrobiłam to we własnych badaniach). Post dotyczący piłki nożnej nie wydaje się jednak najlepszym miejscem na umieszczanie wprowadzenia do tego fascynującego obszaru wiedzy. Osoby, które o analizie sieci chciałyby dowiedzieć się nieco więcej, polecam tę książkę.

Aby przeprowadzić analizę sieci, potrzebujemy macierzy sąsiedztwa (adjacency matrix) o wymiarach n × n, gdzie n to liczba wierzchołków — w naszym przypadku zawodniczek jednej drużyny przebywających na boisku (standardowo 11). W komórce A(i, j) wpisujemy 0, jeśli dane zawodniczki nie wymieniły żadnego podania, albo liczbę podań, jeśli do takiej wymiany doszło — wtedy mamy sieć ważoną. Co ważne, macierz sąsiedztwa nie musi być symetryczna - wartości w siostrzanych komórkach po obu stronach przekątnej mogą się różnić (A(i, j) ≠ A(j, i). Mamy wtedy do czynienia z grafem skierowanym. W kontekście okrojonych do formacji ofensywnej danych przedstawionych poniżej, graf skierowany różnicuje np. podania Natalii Padilli Bidas do Ewy Pajor (n = 3) od podań Ewy Pajor do Natalii Padilli Bidas (n = 2). W przedstawionych niżej analizach korzystałam z grafów nieskierowanych, zawierających łączną liczbę podań między poszczególnymi zawodniczkami, bez wskazywania kto był nadawcą, a kto odbiorcą. Warto zauważyć, że macierz sąsiedztwa grafu nieskierowanego jest symetryczna względem przekątnej - informacje w niej zawarte powtarzają się.

Dane do tego typu analiz można zakodować ręcznie. Żeby przekonać się, ile czasu by to zajęło, zakodowałam pierwsze 90 sekund meczu Chelsea–Aston Villa w Women's Super League (sezon 2025/2026) — mając do dyspozycji jedynie arkusz kalkulacyjny z kolumnami "time", "sender", "receiver". Spisanie podań zajęło mi 10 minut, co przekłada się na około 10 godzin pracy na cały mecz. Na szczęście StatsBomb udostępnia część swoich danych na GitHubie — i właśnie stamtąd, oraz z serwisu FotMob, pochodzą dane użyte w poniższych analizach.

mierzone wskaźniki

JAK POWYŻSZE WSKAŹNIKI WYGLĄDAJĄ NA wizualizacjach?

JAK POWYŻSZE WSKAŹNIKI WYGLĄDAJĄ NA wizualizacjach?

HIERARCHIA DRUŻYN

JAK POWYŻSZE WSKAŹNIKI WYGLĄDAJĄ NA wizualizacjach?

Z CZYM WIĄŻE SIĘ STRUKTURA WŁASNEJ SIECI?

SIEĆ PRZECIWNICZEK MÓWI WIĘCEJ

Podstawowe pytanie: czy metryki sieciowe własnej drużyny przewidują jej xG (expected goals — oczekiwane gole, miara jakości stworzonych szans)?

Model regresji OLS z pięcioma predyktorami wyjaśniał 35,5% wariancji xG (R² = .355, F(5,56) = 6.17, p < .001). Spośród zmiennych istotne okazały się dwie:

• Gęstość sieci: b = 5.10, p = .034 — im więcej połączeń między zawodniczkami, tym wyższe xG.

• Convex hull: b = 0.0009, p = .004 — drużyny rozgrywające piłkę na większej powierzchni boiska generowały więcej szans.

To intuicyjnie sensowne: gęsta sieć oznacza, że wiele par zawodniczek wymienia ze sobą piłkę — sygnał płynnej, kombinacyjnej gry. Duży zasięg przestrzenny podań wskazuje natomiast na szerokość gry i presję na całą szerokość obrony.

BRAMKI I STRZAŁY CELNE - SŁABSZY, ALE CELNY SYGNAŁ

EFEKTY ZALEŻĄ OD CELNOŚCI

Najbardziej interesująca część analizy dotyczyła interakcji między odsetkiem celnych podań a gęstością sieci. Hipoteza: może liczy się nie sam odsetek celnych podań, ani sama gęstość, ale ich kombinacja?

Model z efektem interakcji: R² = .336, F(3,58) = 9.79, p < .001.

PredyktorbpOdsetek celnych podań−0.174.145Gęstość sieci−23.91.052Interakcja (podania × gęstość)0.326.044

Efekt interakcji jest istotny, choć efekty główne same w sobie nie osiągają progu p < .05 — klasyczny wzorzec dla interakcji krzyżowych. Przewidywane xG dla czterech kombinacji (±1 SD):

Niska gęstość (~0.67)Wysoka gęstość (~0.85)Niski % celnych podań1.08 xG0.77 xGWysoki % celnych podań1.81 xG2.53 xG

![Wykres interakcji: gęstość sieci × dokładność podań → xG]

Dla drużyn z niskim odsetkiem celnych podań wyższa gęstość sieci obniżała xG. Dla drużyn z wysokim odsetkiem celnych podań wyższa gęstość sieci zwiększała xG — i to znacząco. Gęsta sieć podań przynosi korzyści ofensywne tylko wtedy, gdy podania są jednocześnie dokładne. Samo "rozmawianie ze sobą" na boisku nie wystarczy — liczy się jakość tej komunikacji.

OGRANICZENIA I CO DALEJ?

Kilka zastrzeżeń metodologicznych, o których warto pamiętać interpretując powyższe wyniki.

Po pierwsze, dane są agregowane — jeden wiersz to jedna drużyna w jednym meczu (N = 62). Po drugie, modele OLS zakładają niezależność obserwacji, a ta jest tu wątpliwa: każdy mecz generuje dwa wiersze (jedna drużyna i jej rywal), a ta sama drużyna pojawia się w wielu meczach. Dane mają hierarchiczną strukturę, tyle że nietypową — obserwacje są zagnieżdżone zarówno w drużynach, jak i ich oponentach. Poprawna analiza wymagałaby modeli wielopoziomowych z klasyfikacją krzyżową (cross-classified multilevel models). Wyniki OLS są zatem eksploracją, nie konkluzją.

Po trzecie, w kilku modelach condition number był wysoki, co sygnalizuje potencjalne problemy numeryczne przy estymacji — choć VIF dla wszystkich predyktorów był poniżej 5, co nie wskazuje na poważną multikolinearność.

W następnym wpisie przyjrzę się temu, jak drużyny reagowały na utratę bramki i jakie właściwości sieci podań w ciągu minionych pięciu minut przewidywały strzelenie gola — i przy okazji zmierzę się właśnie z modelami wielopoziomowymi.

Ciekawszy obraz pojawia się, gdy spojrzymy na metryki sieciowe przeciwnika. Model oparty wyłącznie na strukturze sieci rywala wyjaśniał 43,3% wariancji xG (R² = .433, F(5,56) = 8.55, p < .001) — więcej niż model z własną siecią. Kluczowy predyktor:

• Convex hull przeciwnika: b = −0.0016, p < .001 — im większy zasięg przestrzenny podań rywala, tym mniej szans tworzyła nasza drużyna.

To kontrintuicyjny wynik, wart zastanowienia. Można go interpretować tak: przeciwnik, który rozgrywa piłkę szeroko i zajmuje dużą przestrzeń, kontroluje grę i dusi naszą ofensywę. Rozległa sieć podań rywala to sygnał jego dominacji terytorialnej, a nie chaosu.

Połączone modele (własna sieć + sieć przeciwnika) wyjaśniały razem 58,8% wariancji xG (R² = .588, F(10,51) = 7.28, p < .001) — solidny wynik jak na dane agregowane na poziomie drużyna-mecz.

Analogiczne modele dla liczby bramek i strzałów celnych dawały słabsze wyniki:

• Bramki — własna sieć: R² = .276, p = .002; sieć przeciwnika: R² = .234, p = .009. Znów convex hull przeciwnika był najsilniejszym predyktorem.

• Strzały celne — model z własną siecią był nieistotny (R² = .101, p = .29). Model z siecią przeciwnika — istotny, ale przy wyraźnie niespełnionym założeniu normalności residuów (kurtoza = 19.7). Te wyniki należy traktować ostrożnie.

Wniosek: metryki sieciowe lepiej "widzą" jakość szans niż surowe zliczenia strzałów. xG jest po prostu bardziej wrażliwą zmienną zależną.